Class 8 NCERT (CBSE) Mathematics Solutions | Chapter 1, Rational Numbers (Exercise 1.1)

Class VIII, CBSE Mathematics

Chapter 1, Rational Numbers (NCERT Math Solutions)  

Exercise 1.1 Solutions (Rational Numbers)

Q.1: Using appropriate properties find:

Ans:

(i) Method - 1

Method - 2

(ii) Method - 1

Method - 2

Q.2: Write the additive inverse of each of the following:

Ans:

Q.3: Verify that −(−x) = x for.

Ans: 

Q.4: Find the multiplicative inverse of the following.

Ans:

Q.5: Name the property under multiplication used in each of the following:

Ans:

(i) 1 is the multiplicative identity.

(ii) Commutativity

(iii) Multiplicative inverse

Q.7: Tell what property allows you to compute.

Ans:

No, for multiplicative inverse, the product will be 1. But, here the product is not 1.

Since the product is 1 so, the answer is yes.

Q.10: Write:

(i) The rational number that does not have a reciprocal.

(ii) The rational numbers that are equal to their reciprocals.

(iii) The rational number that is equal to its negative.

Ans:

 (i) Zero has no reciprocal.

(ii) The reciprocals of 1 is 1. Therefore, 1 is the rational number which is equal to its reciprocal.

(iii) Zero is the rational number that is equal to its negative.

Q.11: Fill in the blanks.

(i) Zero has __________ reciprocal.

Ans: no

(ii) The numbers __________ and __________ are their own reciprocals

Ans: 1, -1

(iii) The reciprocal of − 5 is __________.

Ans: x

(v) The product of two rational numbers is always a __________.

Ans: rational number

(vi) The reciprocal of a positive rational number is __________.

Ans: positive rational number.

Class X, NCERT (CBSE) Mathematics | Chapter 1, REAL NUMBERS (Exercise 1.1)

Class 10, CBSE Board Mathematics

Chapter 1, Real Numbers

NCERT Mathematics Solutions

Maths Textbook Exercise 1.1 Solutions

(Page 7)

Q.1: Use Euclid’s division algorithm to find the HCF of:

(i) 135 and 225 (ii) 196 and 38220 (iii) 867 and 255

Solution:

(i) We have,

a = bq + r

Applying division lemma to 225 and 135 we obtain,

225 = 135 x 1 + 90

and 135 = 90 x 1 + 45

and  90 = 45 x 2 + 0

Therefore, HCF of 225, 135 = 45 

(ii) We have,

a = bq + r

Applying division lemma to 196 and 38220 we obtain,

38220 = 196 x 195 + 0

Therefore, HCF of 196 and 38220 = 196

(iii) We have,

a = bq + r

Applying division lemma to 867 and 255 we obtain,

867 = 255 x 3 + 102

255 = 102 x 2 + 51

102 = 51 x 2 + 0

Therefore, HCF of 867 and 255 is 51.

Q.2: Show that any positive odd integer is of the form 6q + 1, or 6q + 3, or6q + 5, where q is some integer.

Solution:

Let a be any positive number and a = 6. Then, by Euclid’s algorithm,

a = 6q + r (0 ≤ r < 6)

say, r = 0, 1, 2, 3, 4, 5

or, a = 6q or 6q + 1 or 6q + 2 or 6q + 3 or 6q + 4 or 6q + 5

Also, 6q + 1 = 2 × 3q + 1 = 2k₁ + 1, where k₁ is a positive integer,

Similarly, 6q + 3 = (6q + 2) + 1 = 2 (3q + 1) + 1 = 2k₂ + 1, where k₂ is a positive integer,

and, 6q + 5 = (6q + 4) + 1 = 2 (3q + 2) + 1 = 2k₃ + 1, where k₃ is a positive integer.

From these we observe that 6q + 1, 6q + 3, 6q + 5 are of the form 2k + 1. So, these numbers are not divisible by 2 and hence, are odd positive integers.

Q.3: An army contingent of 616 members is to march behind an army band of 32 members in a parade. The two groups are to march in the same number of columns. What is the maximum number of columns in which they can march?

Solution:

To find the maximum number of columns, we have to find HCF of 616 and 32.

Applying Euclid’s algorithm to find the HCF we get,

616 = 32 × 19 + 8

32 = 8 × 4 + 0

Or, the HCF (616, 32) = 8.

Therefore, maximum number of column is 8.

Q.4: Use Euclid’s division lemma to show that the square of any positive integer is either of form 3m or 3m + 1 for some integer m.

Solution:

a = bq + r;

Let a be any positive integer, b = 3 and r = 0, 1, 2 because 0 ≤ r < 3

Then a = 3q + r for some integer q ≥ 0

Therefore, a = 3q + 0 or 3q + 1 or 3q + 2

From the above we can say that the square of any positive integer is either of the form 3m or 3m + 1.

Q.5: Use Euclid’s division lemma to show that the cube of any positive integer is of the form 9m, 9m + 1 or 9m + 8.

[Taking hint from the above do it yourselves]

Class IX, Kritika Bhag 1 (Hindi) | Chapter-5, किस तरह आखिरकार मैं हिंदी में आया

Class IX, Hindi (KRITIKA BHAG - 1)

     किस तरह आखिरकार मैं हिंदी में आया  

(Shamsher Bahadur Singh)   

Textbook Exercise Questions - Answers

प्रश्न १: वह ऐसी कौन सी बात रही होगी जिसने लेखक को दिल्ली जाने के लिए बाध्य कर दिया? 

उत्तर: उन दिनों लेखक कोई काम नहीं करता था | उससे परिवार के किसी सदस्य ने ऐसा वाक्य कह दिया होगा - "तुम व्यर्थ समय बर्बाद कर रहे हो, कोई काम क्यों नहीं करते" - यह वाक्य लेखक के ह्रदय में तीर की तरह चुभ गया होगा | यद्दपि उस समय उसके पास पाँच - सात रूपये ही थे, पर वह दिल्ली जाने को बाध्य हो गया | उसे दिल्ली जानेवाली जो पहली बस मिली, उसी पर चढ़ गया |    

प्रश्न २: लेखक को अंग्रेज़ी में कविता लिखने का अफ़सोस क्यों रहा होगा ?

उत्तर: लेखक को अंग्रेज़ी में कविता लिखने पर अफ़सोस इसलिए रहा होगा क्योंकि वह भारत की जन-भाषा नहीं थी | इसलिए भारत के लोग यानी उनके अपने लोग उसे समझ नहीं पाते होंगे |   

प्रश्न ४: लेखक ने बच्चन के व्यक्तित्व के किन-किन रूपों को उभारा है ?

उत्तर: इस पाठ में लेखक ने बच्चन के व्यक्तित्व के अनेक रूपों को उभारा है | बच्चनजी अत्यंत कोमल एवं सहृदय मनुष्य थे | वे परम सहयोगी, अत्यंत परोपकारी, संघर्षशील, कर्तव्यनिष्ठ एवं फौलादी व्यक्तित्व के धनी थे | बच्चनजी समय के अत्यंत पाबन्द होने के साथ-साथ कला - प्रतिभा के पारखी थे | वे ह्रदय से ही नहीं, कर्म से भी परम सहयोगी थे |   

प्रश्न ५: बच्चन के व्यक्तित्व को अन्य किन लोगों का तथा किस प्रकार का सहयोग मिला ?

उत्तर: लेखक को बच्चन के अतिरिक्त निम्नलिखित लोगों का सहयोग प्राप्त हुआ - 
तेजबहादुर सिंह - ये लेखक के बड़े भाई थे | ये आर्थिक तंगी के दिनों में उन्हें कुछ रूपये भेजकर उनका सहयोग करते थे | 
कवि नरेंद्र शर्मा -  कवि नरेंद्र शर्मा लेखक के मित्र थे | एक दिन वे लेखक से मिलने के लिए बच्हन स्टूडियो में आये | छुट्टी होने कारण लेखक नहीं मिल सका | तब वे उनके नाम एक बहुत अच्छा और प्रेरक नोट छोड़ गए | इस नोट ने लेखक को बहुत प्रेरणा दी | 
शारदाचरण उकील - ये कला शिक्षक थे | इनसे लेखक ने पेंटिंग की शिक्षा ली | 
बच्चन के पिता - जब लेखक इलाहाबाद में आकर बस गया तो उन्हें स्थानीय अभिभावक की आवश्यकता थी | तब हरिवंशराय बच्चन के पिता ने उनका अभिभावक बन्ना स्वीकार किया | 
सुमित्रानंदन पंत - हिंदी के सुप्रसिद्ध कवि सुमित्रानंदन पंत ने लेखक को इंडियन प्रेस से अनुबाद का काम दिला दिया | उन्होंने लेखक द्वारा लिखी कविताओं में कुछ संशोधन भी किया |
ससुराल पक्ष - जिन दिनों विधुर लेखक आजीविका कमाने के लिए संघर्ष कतर रहा था, तब ससुराल वालों ने उन्हें अपनी दुकान पर कम्पाउंडरी का प्रशिक्षण दिया |     

प्रश्न ६: लेखक के हिंदी लेखन में कदम रखने का क्रमानुसार वर्णन कीजिये |

उत्तर: प्रारम्भ में लेखक अंग्रेज़ी व उर्दू में काव्य - रचना करता था | 
बच्चन जी से मिलने के बाद लेखक ने हिन्दी - लेखन में कदम रखा | वह बच्चन जी से प्रेरणा पाकर इलाहाबाद आया | वहाँ बच्चन जी, पंत और निराला से प्रेरणा पाकर हिन्दी - लेखन की ओर उन्मुख हुआ | 

• सन १९३३ में लेखक की कुछ कविताएँ 'सरस्वती' व 'चाँद' पत्रिका में छपीं | 
• १९३७ में लेखक ने बच्चन जी के बताये अनुसार १४ पंक्तियों की कविता को लिखने का प्रयास किया | 
• लेखक ने 'निशा निमंत्रण के कवि के प्रति' एक कविता लिखी जिस पर पंत जी के कुछ संशोधन भी हुए, पर अप्रकाशित रही |
• फिर लेखक 'रूपाभ' के आफिस में प्रशिक्षण लेकर बनारस से प्रकाशित 'हंस' के कार्यालय में काम सँभाला |   

प्रश्न ७: लेखक ने अपने जीवन में जिन कठिनाइयों को झेला है, उनके बारे में लिखिए |

उत्तर: लेखक ने अपने जीवन में प्रारम्भ से ही अनेक कठिनाइयों को झेला | 
वह किसी के व्यंग - बाण का शिकार होकर केवल पाँच - सात रूपए लेकर ही दिल्ली चला गया | वह बिना फीस के पेंटिंग के उकील स्कूल में भर्ती हो गया | वहाँ उसे साइन - बोर्ड पैंट करके गुजारा चलाना पड़ा | 
लेखक की पत्नी का टी.बी. के कारण देहांत हो गया था, और वे युवावस्था में ही विधुर हो गए | इसलिए उन्हें पत्नी - वियोग का पीड़ा भी झेलना पड़ा | बाद में एक घटना - चक्र में लेखक अपनी ससुराल देहरादून आ गया | वहाँ वह एक दूकान पर कम्पाउंडरी सिखने लगा | 
वह बच्चन जी के आग्रह पर इलाहाबाद चला गया | वहाँ बच्चन जी के पिता उसके लोकल गार्जियन बने | बच्चन जी ने ही उसकी एम्.ए. की पढ़ाई का खर्चा उठाया |
बाद में उसने इंडियन प्रेस में अनुबाद का काम भी किया | उसे हिन्दू बोर्डिंग हाउस के कामन - रूम में एक सीट फ्री मिल गयी थी |  तब भी वह आर्थिक संघर्ष से जूझ रहा था |   

Additional Sample Questions

प्रश्न १: शमशेर बहादुर सिंह हिंदी की तरफ क्यों आये ?

प्रश्न २: शमशेर ने जो सॉनेट बच्चन जी को भेजा, उसका मुख्य विषय क्या था ? उन्हों ने वह सॉनेट बच्चन जी को क्यों भेजा ?

प्रश्न ३: शमशेर को हिंदी की ओर किसने मोड़ा ?

प्रश्न ४: लेखक बच्चन जी की किस प्रतिभा के कायल हैं ? 

Click here to see the Answers of sample questions   

FIBRE TO FABRIC | Chapter 3, Class VII NCERT (CBSE) Science

Class VII, NCERT (CBSE) Science

Chapter 3, FIBRE TO FABRIC

Textbook Exercise Solution

Q.1: You must be familiar with following nursery rhymes:

    (i)        ‘Baa baa black sheep, have you any wool’.

   (ii)        ‘Marry had a little lamb, whose fleece was white as snow’.

Answer the following -

 (a)    Which parts of the black sheep have wool?

 (b)    What is meant by the white fleece of the lamb?

Ans: (a) The hairy skin called fleece have wool in black sheep.

(b) White fleece means the hairy skin which is white in colour.

Q.2: The silkworm is (a) a caterpillar, (b) a larva. Choose the correct option.

(i) a (ii) b (iii) Both a and b (iv) neither a nor b.

Ans: (iii)

Q.3: Which of the following does not yield wool?

(i) yak (ii) camel (iii) goat (iv) woolly dog.

Ans: (iv)

Q.4: What is meant by the following terms?

(i) Rearing

(ii) Shearing

(iii) Sericulture.

Ans:

Rearing - Rearing of animals means taking care of economically useful animals by managing their breeding, feeding, medical care etc. for obtaining one or more of their product useful for human beings e.g., apiculture, sericulture.

Shearing - The process of removing the fleece of the ship along with thin layer of skin is called shearing.  

Sericulture - The rearing of silk worms for obtaining silk is called sericulture.   

Q.5: Given below is a sequence of steps in the processing of wool. Which are the missing steps? Add them.

Shearing, _____________, sorting, ________, __________.

Ans: Shearing, scouring, sorting, picking out of burrs, colouring, rolling.

Q.7: Out of the following which are the two terms related to silk production: sericulture, floriculture, moriculture, apiculture, silviculture.  

Ans: Sericulture, Moriculture.

Q.8: Match the following:

Column I	Column II
1. Scouring 2. Mulberry leaves 3. Yak 4. Cocoon	(a) Yields silk fibers. (b) Wool yielding animal (c) Food of silkworm (d) Reeling (e) Cleaning sheared skin.

Ans: 1-e, 2-c, 3-b, 4-a.

 Sample Questions-Answers

Q.1: Choose the correct option from the given options:

    (i)        Which among the following is an animal fiber?

a.    jute

b.    cotton

c.    polyester

d.    silk

   (ii)        Wool can be obtained from:

a.    sheep

b.    goat

c.    yak

d.    all above

  (iii)        Which is not related with silk industry?

a.    sericulture

b.    moriculture

c.    apiculture

d.    reeling

 (iv)        Silk is derived from

a.    cocoon

b.    pupa

c.    egg

d.    moth

  (v)        Which is not a variety of silk?

a.    Tassar

b.    Mooga

c.    Ruby

d.    Kosa

Q.2: State whether true (T) or false (F):

    (i)  Wool and silk are the animal fibers.

   (ii)  Silk is obtained from the fleece of sheep.

  (iii)  Pashmina shawls woven from the wool obtained from the under fur of Kashmiri goats.

 (iv)  Silk moth spins the silk fibers.

  (v)  Silk fiber is chemically a protein.

 (vi)  The most common silk moth is the mulberry silk moth.

(vii)  For reeling of silk cocoon is boiled.

(viii)  The hair of sheep is termed as fleece.

 (ix)  In India mostly sheep are reared for getting wool.

  (x)  Marwari is the name of a breed of sheep.

Click here to see Answers